Category: игры

Category was added automatically. Read all entries about "игры".

иероглиф

Еще половина пропита!

Итак, наш игрок в «Пьяницу» может выигрывать с двенадцатью картами против двадцати четырех. А давайте отберем у него еще половину карт, будем играть шестью картами против тридцати. Ожидаемый результат должен быть близок к 1/5.

Серия из 10000 игр. Колода от туза до шестерки, 36 карт. Карты 6:30. Простой спор.
Выигрышей первой руки: 16,06% (1 606)
Выигрышей второй руки: 83,94% (8 394)
Ходов, минимум: 3
Ходов, максимум: 1236
Ходов, в среднем: 94,24
Споров, минимум: 0
Споров, максимум: 146
Споров в среднем: 10,78
Взятий тузов младшей картой, минимум: 0
Взятий тузов младшей картой, максимум: 17
Взятий тузов младшей картой, в среднем: 1,38
Минимум карт у выигравшего: 1
Минимум карт у выигравшего в среднем: 20,86
Начальная сила руки выигравшего, минимум: 11,11%
Начальная сила руки выигравшего, максимум: 88,89%
Начальная сила руки выигравшего, в среднем: 72,83%


1 : 5,227. Близко! Теперь с «пьяными» картами:

Серия из 10000 игр. Колода от туза до шестерки, 36 карт. Карты  6:30. Спор с "пьяными" картами.
Выигрышей первой руки: 16,92% (1 692)
Выигрышей второй руки: 83,08% (8 308)
Ходов, минимум: 1
Ходов, максимум: 772
Ходов, в среднем: 69,20
Споров, минимум: 0
Споров, максимум: 99
Споров в среднем: 7,47
Взятий тузов младшей картой, минимум: 0
Взятий тузов младшей картой, максимум: 13
Взятий тузов младшей картой, в среднем: 1,07
Минимум карт у выигравшего: 1
Минимум карт у выигравшего в среднем: 21,00
Начальная сила руки выигравшего, минимум: 11,11%
Начальная сила руки выигравшего, максимум: 88,61%
Начальная сила руки выигравшего, в среднем: 72,27%


1 : 4,91. Тоже неплохо.

Смотрим, как выигрывает более слабая рука:Collapse )

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Крестики-нолики по-японски

Renju

В Японии в крестики-нолики играют на специальной доске, которая называется «гобан». Выглядит гобан так:

goban

Круглые камни черного и белого цветов выставляются не в клеточки, а в перекрестья, как показано на первом рисунке. Начинает игру обычно играющий черными камнями. Доска, то есть, гобан, бывает размером 19х19 перекрестий или 15х15. Возможны доски и других размеров, но эти наиболее распространены.

Игры на этих досках бывают разными. Collapse )

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Крестики-нолики 3D

Как сыграть на бумаге в трехмерную игру? Очень просто. Возьмем, например, крестики-нолики  в кубе 3х3х3. Рисуем поэтажный план нашего куба:

cube3

На примере крестиками занята диагональ передней грани, а ноликами – большая диагональ. В реальности подобная игра представляет мало интереса, поскольку заняв центр кубика первым ходом, крестики обеспечивают себе выигрыш уже на четвертом ходу. Можно попробовать модернизировать игру, запретив крестикам первый ход в центр куба, это сильно меняет дело. Крестики могут занять центр уже вторым ходом, но к моменту их атаки нолики уже подготовят свою. Эту тему еще предстоит исследовать.

Но гораздо больший интерес представляют крестики нолики в кубе 4х4х4. Игра выглядит примерно так:

cube4

Вообще, во всех подобных играх есть преимущество первого хода. Действительно, рассуждая логически, если бы нолики имели возможность при правильной тактике выставить нужную комбинацию первыми, то кто мог мешать крестикам сделать то же самое на ход раньше? Значит, крестики как минимум могут рассчитывать на ничью. Но с подобной логикой можно подойти вообще к любой игре с полной информацией, где соперники ходят по очереди, например, к шахматам.

Игра с полной информацией – это игра, в которой отсутствует элемент неопределенности. Примеры игр с полной информацией: крестики нолики, го, шахматы, шашки. Примеры игр с неполной информацией: морской бой, большинство карточных игр. В игре с полной информацией игрок может просчитать свои ходы и возможные ходы соперника на требуемую ему глубину.

Ну а самое интересное начнется, когда мы, не сходя с простого листа бумаги, откроем четвертое измерение пространства. Но об этом позже.

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Крестики-нолики 4х4

Сами по себе крестики-нолики на поле 4х4 интереса не представляют. Если победой считать три знака в ряд, то крестики легко выигрывают, если же победа присуждается за четыре знака в ряд, то игра несложна, все легко сводится к ничьей.

Но есть варианты с усложненными правилами. Не знаю уж, кто такой Сильвермэн, в сети нашел только программиста, создававшего движок Duke Nukem. Но есть вариант игры, который называется «Крестики-нолики Сильвермэна». Игроки так же поочередно ставят крестики и нолики на поле 4х4, но задача при этом меняется. Задача играющего крестиками в том, чтобы на поле выставился ряд из четырех крестиков или четырех ноликов, неважно. Задача играющего ноликами противоположна: не допустить полных рядов ни крестиков, ни ноликов.

Например, если в следующей позиции ход играющего крестиками,

silverman

то он проигрывает, делая ход на a2, и выигрывает, ходя на любое другое поле. Допустим, он пойдет на c1, второму игроку нельзя ставить нолик на a2, он пойдет на c2 или d2, а первый игрок поставит крестик на одно из этих же полей, которое будет свободным. Второму игроку останется единственное поле для хода: a2, и вертикальный ряд ноликов будет закончен, что приведет к победе первого игрока.

Исследование этой игры показывает, что у первого игрока есть большое преимущество. Стратегия такая: сначала нужно атаковать, заставляя нолики защищаться. Потом надо делать ходы, не перекрывающие ноликам возможность поставить четыре в ряд.

Но игру можно изменить, отменив диагональные ряды. У крестиков и в этом случае остается преимущество, но попробуйте его реализовать!

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Сыграем в пентамино?

Элементы пентамино выглядят так:

pentamino

Всего их двенадцать. Каждая, как видите, имеет свое имя из одной бувкы. Когда мы играем в Пентикс (разновидность тетриса, использующая пентамино), фигурки можно вращать только в одной плоскости и нельзя переворачивать. Поэтому в Пентиксе фигуры F, L, N, P, Y и Z имеют свои зеркальные отражения в качестве самостоятельных фигур, увеличивая число фигур до восемнадцати.

В следующей игре, в которую легко можно играть на бумаге, фигурки переворачивать можно.

Поле для игры – квадрат 8х8. Ход игрока состоит в выставлении любой из оставшихся фигур на поле, не перекрывая уже выставленных элементов. Тот, кому стало нечем ходить, проигрывает. Вот и все правила.

Стратегия не проработана. Компьютерных реализаций не видел.

Для бумажной игры нужно нарисовать поле 8х8 и рядом все 12 фигурок. Кто делает ход, зачеркивает соответствующую фигурку. Игра обычно длятся 6-10 ходов, но вариантов развития событий довольно много. Так, первым ходом можно уложить один из двенадцати элементов, половину из них четырьмя способами, за исключением элемента I, который может размешаться либо лежа, либо стоя, а другую половину – восемью способами. Уже получается 70 варианта хода. И на доску элемент можно положить в разные позиции, которых насчитывается до 32. Около 2000 вариантов первого хода – неплохо для простой игры из 12 фигур.

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Тетрис без компьютера

Тетрис

Думаете, в компьютерные игры нельзя играть на бумаге? Ничего подобного. Мало того, идеи многих компьютерных игр взяты как раз из бумажных.

Тетрамино существовало задолго до Тетриса. Использовалось раньше для развлечения математиков, которые составляли из тетрамино разные занимательные задачи, вроде: «замостить тротуар плиткой из тетрамино».

Всего в тетрамино 6 разных фигур.

tetris

Они обозначаются латинскими буквами: I, J, L, O, S, T и Z.

Итак, играем в Тетрис на бумаге. Каждый игрок рисует на своем листе квадрат 10х10 с открытой верхней стороной.

Collapse )

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

L-игра

Эту игру изобрел замечательный английский психолог Эдвард де Боно (Edward de Bono). Удивительно, как на таком маленьком пространстве можно было создать столь увлекательную игру. Поле всего 4х4. Весь инвентарь – две фигуры в форме буквы L и две шашки. Можно изготовить все самостоятельно, можно использовать четверть шахматной доски, две шашки, а L-фигуры изготовить из подручных материалов (цветной картон, детский конструктор или пластиковые карточки). Можно вообще играть карандашом на бумаге. Начальная позиция представлена на рисунке:

L-game

Цвет шашек значения не имеет, они общие. L-фигура у каждого игрока – своя. Каждый ход состоит из двух частей: обязательной – перемещение своей фигуры в новую позицию, и необязательной – передвижения одной из шашек на любое свободное поле.

При перемещении L-фигуры ее можно вращать, как угодно, и переворачивать. Нельзя только размещать ее на полях, занятых другой фигурой или шашками. Первый ход, например, может быть таким:

L3

Ответный ход, допустим, таким:

L-2

И так далее. Комбинаций не так много, как в шахматах, всего  около 18 тысяч. Но зато выбор очередного хода бывает довольно великим – до 195 вариантов.

А завершается игра, когда кто-то из игроков в свою очередь хода не может переместить свою фигуру:

L-end

Этот игрок  и считается проигравшим.

О стратегии ничего сказать не могу. Компьютерных реализаций тоже не встречал. Хотя, игра уже немолодая. Сам Эдвард де Боно отметил 19 мая 2013 года свое 80-летие.

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Как играть в шахматы на бумаге

Мы играли так. Брался листок в клеточку. Можно было сверху написать, кто с кем играет, как в настоящем протоколе, но мы обычно этого не делали, так как игра шла на уроках. И начиналась запись. 1. e2 – e4, листочек передавался сопернику, и он дописывал, допустим, e7 – e5. И так далее. Мы все это делали в сокращенной нотации или шифровали номерами клеток по договоренности, чтобы вообще никто ни о чем не догадался.

После нескольких ходов один из игроков, который уже не мог представить позицию в уме, рисовал диаграмму, за верность которой он и нес ответственность. Ответственность была простая: партия. Если соперник, конечно, заметит ошибку. Диаграмма была упрощенная: квадрат 8х8 и обозначения фигур в клетках: К, Ф, Л, С, ?, +. Король обозначался буквой К, Конь – вопросительным знаком. Пешки мы сначала обозначали маленькой буквой «п», потом придумали точки, но поскольку некоторые игроки в процессе раздумья над позицией нечаянно ставили дополнительных пешек, мы заменили подлинные пешки плюсиками. Короля сначала обозначали «Кр», как в русской шахматной нотации, но  потом придумали вопросительный знак без точки для Коня, и Король стал «К».

Белые фигуры обводились кружочками. Никто не мешает играть подобным образом в шашки или другие похожие игры. Конечно, когда есть интернет, это все не сильно актуально, но как пример находчивости, я думаю, подойдет.

Кстати, если играть таким способом регулярно, то через некоторое время можно заметить, что диаграммы нужны все реже и реже.  И однажды потребность в них вовсе отпадет.

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.

иероглиф

Пьяница

«Пьяница» – самая простая карточная игра. И, наверно, самая неинтересная. Многие играли в нее в детстве. Иногда казалось, что партия будет длиться бесконечно, и мы даже бросали ее, не доиграв. И вот решил я в свободное время взять в руки картишки и провести небольшое исследование «Пьяницы». Как и ожидалось, ничего бесконечного человек не создал и в этот раз. Исследование не претендует на полный расчет, на какие-либо доказательства и вообще ни на что, кроме поста в блоге. Но кое-какая статистика есть.

Немного о правилах. Игроки выкладывают по одной карте, верхней из своей части колоды, которую после раздачи тасовать нельзя. Чья карта старше, тот забирает взятку и кладет ее вниз своей колоды. Если карты одинакового достоинства, происходит спор. Тут есть два основных варианта. При простом споре выкладывается еще по карте, чья оказывается старше, тот забирает всю взятку. При споре с «пьяными картами» сначала выкладывается по одной закрытой карте, а потом уже спор решается. Закрытые карты, невзирая на их достоинство, тоже переходят к выигравшему взятку.

Итак, вот типичная партия в «Пьяницу». Обычно в игре взятка складывается, как попало, но здесь для упорядочивания я аккуратно складывал все взятки по старшинству карт, старшая сверху, затем переворачивал их и клал вниз колоды взявшего взятку. Масти карт тут неважны, поэтому в протоколе я их не указываю:

Collapse )

Запись опубликована gvozdeff.com. You can comment here or there.